Números Complexos
Números Complexos - Propriedades.
Propriedades de Números Complexos
Propriedades de Números Complexos - demonstrações
Fonte: Microsoft Word - propriedades.docx (ufrgs.br)
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Propriedades dos números complexos
Dados os seguintes números complexos z = a + bi, w = c + di
A parte real de z é a metade da soma de z com seu conjugado
Re(z) = (z + ) / 2
(z + )/2 = [(a + bi) + (a - bi)]/2 = [(a + a) + i(b - b)]/2 = (2a + i0)/2 = 2a/2 = a =
Re(z)
A parte imaginária de z corresponde ao quociente da subtração
entre z e seu conjugado e o número 2i.
Im(z) = (z - ) / 2i
(z - )/2i = [(a + bi) - (a - bi)]/2i = [(a - a) + i(b + b)]/2i = (0 + 2bi)/2i = 2bi/2i = b =
Im(z)
• A soma de z com seu conjugado é o dobro da parte real de z.
z + = 2 Re(z)
z + = (a + bi) + (a - bi) = (a + a) + i(b - b) = 2a + i0 = 2a = 2Re(z)
•
O conjugado do conjugado de z é ele mesmo
O conjugado de z = a + bi é a - bi.
O conjugado de a - bi será z = a + bi, ou seja, z.
•
O conjugado da soma é a soma dos conjugados =
(a + c) - (b + d) i = (a- bi) + (c - di) =
•
O conjugado do produto é o produto dos conjugado
